Đáp án:

$D. 2021$ 

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình $f(x) - 2= 0$

$\Leftrightarrow f(x) = 2$ $(*)$

là phương trình hoành độ giao điểm giữa $f(x)$ và đường thẳng $y = 2$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có 2 nghiệm $x = -1$ và $x= 1$

Với $x = \cos x$, ta được:

$\left[\begin{array}{l}\cos x = -1\\\cos x = 1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \pi + k2\pi\\x = k2\pi\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x = k\pi \quad (k \in \Bbb Z)$

Theo đề ta có:

$0 \leq x \leq 2020\pi$

$\Leftrightarrow 0 \leq k\pi \leq 2020\pi$

$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 2020$

$\Rightarrow k = \underbrace{0;1;2;\dots;2019;2020}_{\text{2021 số k}}$

Vậy phương trình có 2021 nghiệm thuộc $[0;2020]$

Đặt $cosx=t$, ta có:

$f(t)-2=0$

$↔ f(t)=2$

$↔ t=±1$

Với $t=1$, ta có: $cosx=1 ↔ x=k2\pi$

$→ 0≤k2\pi≤2020\pi$

Vì $k∈Z$ nên có $1011$ giá trị $k$ thỏa mãn 

Với $t=-1$, ta có: $cosx=-1 ↔  x=\pi+m2\pi$

$→ 0≤\pi+m2\pi≤2020\pi$

Vì $m∈Z$ nên có $1010$ giá trị $m$ thỏa mãn 

Tổng số nghiệm là: $1011+1010=2021$ (Đáp án $D$).