Kẻ HI//BD

Xét ΔABC cân tại A có AH là đg cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒H là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có HI//BD và H là trung điểm của BC(cmt)

⇒I là trung điểm của DC⇒HI là đg trung bình của ΔBDC

⇒HI=1/2BD.Mà AH=1/2BD(do BD=2AH)

⇒HI=AH⇒ΔAHI cân tại H⇒IAH=IHA

Xét ΔABC cân tại A có AH là đg cao đồng thời là tia phân giác của góc A

⇒IAH=BAH=BAC/2.mà IAH=IHA(cmt) ⇒IAH=IHA=BAH=BAC/2

Xét ΔIAH có : IAH+IHA+AIH=180(tổng 3 góc trongΔ)

⇒AHI=180-(IAH+IHA)=180-BAC

Có HI//BD⇒CBD=CHI(2 góc đồng vị)

⇒CHI=CBD=90-AHI =90-(180-BAC)=ABC-90(vì AHI+IHC=AHC=90)

ACB=ABC=2CBD=2BAC-180

⇒BAC+ABC+BCA=2BAC-180+2BAC-180+BAC=5BAC-360=180

⇒5BAC=180+360=540

⇒BAC=108

⇒ABC=ACB=2BAC-180=2.108-180=36

Vậy A=108,B=C=36