a,Có E là trung điểm của BC(gt)⇒BE=EC=1/2BC

AB=1/2BC(do BC=2AB)⇒BE=AB=EC

Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(cmt)

ABD=EBD(vì BD là tia phân giác góc ABC)

BD chung

⇒ΔABD = ΔEBD(cgc)

⇒ADB=EDB(2 góc tương ứng)⇒DB là tia phâ giác góc ADE(đpcm)

b,Có ΔABD = ΔEBD(cmt)⇒BAD=BED(2 góc tương ứng)

Mà BAD=90⇒BED=90⇒DE⊥BC(đpcm)

c,Có 2B=3C⇒B/3=C/2

Xét ΔABC vuông tại A có:B+C=90

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

B/3=C/2=B+C/3+C/2=90/5=18

⇒B=18.3=54

   C=18.2=36

Vậy B=54,C=36

d,Có BD là tia phân giác góc B(gt)

⇒ABD=DBE=ABC/2=54/2=27

Xét ΔABD có ABD<BAD(27<90)⇒AD<BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trongΔ)  (1)

Xét ΔBDC có:BDC=180-(DBC+DCB)=180-(27+36)=117

Thấy BCD<BDC(36<117)⇒BD<BC   (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trongΔ)            (2)

Từ (1)(2)⇒AD<BC

Vậy AD<BC

 

a) Vì BC=2AB(theo đề bài)

    Mà E là trung điểm của BC( theo đề bài)

 => AB=BE=BC

Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

    AB=BE(cmt)

    Góc A1=A2( Vì tia AD là phân giác của góc ABE)

    BD là cạnh chung

=>Tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)

=> Góc ADB= góc EBD( 2 góc tương ứng)

=> DB là tia phân giác của góc ADE.

b) Vì tam giác ABD= tam giác EBD( theo câu a)

=> Góc BAD=BED=90 độ( Vì tam giác ABC vuông tại A)

Mà góc DEB+ góc DEC=180 độ( t/c 2 góc kề bù)

 =>     90 độ+ góc DEC=180 độ    

 =>                  góc DEC=180 độ - 90 độ

 =>                  góc DEC=        90 độ

Mà góc DEB cx bằng 90 độ (cmt)

=> Góc DEB= góc DEC(=90 độ)

=> DE vuông góc vs BC

c)Vì tam giác DEB=tam giác DEC(theo câu b)

=> Góc B2= góc C

Mà góc B+ góc C=90 độ

=> 2 B2+ góc C=90 độ

=> 3 góc B2=90 độ

=> B2=30

=> Góc C=góc B2=30 độ

=> Góc B= 2.B2=2.30=60

d)Mk xl lỗi câu d mk ko làm đc=( Xl Xl Xl x1000 nha=(