Chi tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ) . Các đường cao BD;CE cắt nhau tại H. . Trên tia đối của EH lấy điểm N sao cho NH<HC; trên tia đối của DH lấy M
Chi tam giác ABC cân tại A ( A < 90 độ ) . Các đường cao BD;CE cắt nhau tại H. . Trên tia đối của EH lấy điểm N sao cho NH<HC; trên tia đối của DH lấy M sao cho MH = NH. Chứng minh BN;AH;CM đồng quy
Lời giải 1 :
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ góc ADB = góc AEC = 90 độ
+ AB = AC
+ góc A Chung
=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)
Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE
=> CD = BE
Xét ΔBEH và ΔCDH vuông tại E và D có:
+ BE = CD
+ góc BHE = góc CHD (đối đỉnh)
=> ΔBEH = ΔCDH (ch-gn)
=> HB = HC
=> ΔHBC cân tại H.
ΔBEH = ΔCDH nên HD = HE
Trong ΔBEH vuông tại E
=> HE < HB
=> HD < HB
Gọi BN cắt CM tại O, OH cắt BC tại K
MN= NH
=> ΔBNH = ΔCMH (c-g-c)
=> BN = CM và góc HBN = góc HCM
=> ΔOBH = ΔOCH (c-g-c)
=> OB = OC và góc BOH = góc COH
Xét ΔBOK và ΔCOK
+ BO= CO
+ góc BOK = góc COK
+ OK chung
=>ΔBOK = ΔCOK (c-g-c)
=> BK = CK và góc OKB = góc OKC = 90 độ
=> OK ⊥ BC
Mà H là giao của 3 đường cao ΔABC
=> AH là đường cao thứ 3
=> AH ⊥ BC
=> AH đi qua K và O
=> AH,BN,CM đồng quy tại O
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247