Giải thích các bước giải:

Ta có $ABCD$ là hình bình hành $\to AD=BC$

Mà $E,F$ là trung điểm $AD, BC\to AE=ED=BF=FC$

Lại có: 

$DE=BF, AD//CB\to DE//BF\to BFDE$ là hình bình hành

$\to BE//DQ\to PE//DQ$

Mà $E$ là trung điểm $AD\to PE$ là đường trung bình $\Delta AQD\to P$ là trung điểm $AQ$

Ta có:

$AE//CB\to \dfrac{PE}{PB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac12$

$\to PE=\dfrac12PB=PR$ vì $R$ là trung điểm $PB$

$\to P$ là trung điểm $RE$

Xét tứ giác $AEQR$ có $AQ\cap RE$ tại trung điểm mỗi đường

$\to ARQE$ là hình bình hành

Đáp án:Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.Gọi R là trung điểm của BP.Cmr: Tứ giác ARQE là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

Ta có ABCDABCD là hình bình hành →AD=BC→AD=BC

Mà E,FE,F là trung điểm AD,BC→AE=ED=BF=FCAD,BC→AE=ED=BF=FC

Lại có: 

DE=BF,AD//CB→DE//BF→BFDEDE=BF,AD//CB→DE//BF→BFDE là hình bình hành

→BE//DQ→PE//DQ→BE//DQ→PE//DQ

Mà EE là trung điểm AD→PEAD→PE là đường trung bình ΔAQD→PΔAQD→P là trung điểm AQ