Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

+) Kẻ BK ⊥ DC 

+) Xét ΔADH và ΔBCK có:

AD = BC ( ABCD là hình thang cân )

∠D =  ∠C ( ABCD là hình thang cân )

∠AHD = ∠BKC ( = 90 độ )

⇒ ΔADH = ΔBCK. (g. c. g)

⇒  AH = BK. ( 2 cạnh tương ứng )

+)Ta có: AH ⊥ CD và  BK ⊥ CD

⇒ AH // BK ( từ vuông góc đến song song )

+) Nối AK

+)Xét ΔABK và ΔAHK có:

AH = BK (Cmt)

AK cạnh chung

∠HAK = ∠AKB (AH // BK)

=> ΔABK = ΔAHK (c.g.c)

=> HK = AB (hai cạnh tương ứng)

+) Có ΔADH = ΔBCK (Cmt)

⇒ DH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: CD = DH + HK + KC

⇒ DH + CK = CD - HK

Mà HK = AB ( ΔABK = ΔAHK  )

=> DH + CK = CD - AB

Vì DH = CK ( vì ABCD là hình thang cân )

Nên DH + DH = CD - AB

=> DH = $\frac{(CD-AB)}{2}$ 

hay CK + CK = CD - AB

⇒ CK = $\frac{(CD-AB)}{2}$ 

Mà DH = CK ( vì ABCD là hình thang cân )

⇒ DH = $\frac{(CD-AB)}{2}$ 

Giải thích các bước giải:

Kẻ $BK$ là đường cao hình thang $ABCD\to AH//BK$

Mà $AB//CD\to AB//HK\to ABKH$ là hình bình hành

$\to AB=HK, AH=BK$

Mà $\Delta AHD,\Delta AKC$ vuông tại $H,K$

      $ABCD$ là hình thang cân

$\to AD=BC\to DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{BC^2-BK^2}=CK$

$\to 2DH=DH+CK=DC-HK=DC-AB$

$\to  DH=\dfrac12(CD-AB)$