'-' 

Mình viết bằng bút chì ah

Mờ quá =[

Chỗ nào không được thì bảo mình với ah

Bạn zoom lên nhìn rõ hơn đó

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét \(\Delta\)vuông HBD và \(\Delta\)vuông KCE, có:

`BD=CE` (gt)

\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{C_1}\)=\(\widehat{C_2}\)(đối đỉnh)

Mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(gt)

nên \(\widehat{B_2}\)=\(\widehat{C_2}\)

Do đó:\(\Delta\) HBD = \(\Delta\)KCE (c.h-g.n)

`=>HB=CK` (2 cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:

`HB=CK` (c/m trên)

`AB=AC` (gt)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\) (vì \(\widehat{ABH}\)=180⁰-\(\widehat{B_1}\) ; \(\widehat{ACK}\)=180^o-\(\widehat{C_1}\) mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\))

Do đó: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c-g-c)

=>\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)

c) `ΔABC` cân tại A `=> \hat{BAC} = 180<sup>o</sup> - 2.\hat{ACB}\ (1)`

Có: `AB = AC` (gt)

`BD = CE` (gt)

`=> AB + BD = AC + CE`

`=> AD = AE`

`=> Δ ADE` cân tại A => DAE = 180^o - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ACB = AED

Mà ACB và AED là 2 góc ở vj trí đồng vị nên CB // ED hay HK // ED (đpcm)

d) Xét `ΔAPD` và `ΔAEP` có:
`AP`  cạnh chung
Góc D = góc E
`AD = AE` ( tam giác ADE cân tại A)
`=> Δ ADP = Δ AEP` (c.g.c)
`=> ∠ APD = ∠ APE` ( 2 góc tương ứng)
Mà: góc APD + góc APE = 180 độ ( kề bù)
=>góc APD = góc APE = 180 : 2=90 độ
Vậy AI vuông góc với DE (dpcm)