Đáp án:

x=1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{DK:x \ge \dfrac{1}{2}}\\
{\sqrt {2x + 2\sqrt {2x - 1} } {\rm{\;}} - \sqrt {2x - 2\sqrt {2x - 1} } {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \sqrt {2x - 1 + 2\sqrt {2x - 1} .1 + 1} {\rm{\;}} - \sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2x - 1} .1 + 1} {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} + 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \left| {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} + 1} \right| - \left| {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} - 1} \right| = 2}\\
{ \to \sqrt {2x - 1}  + 1 - \left| {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} - 1} \right| = 2}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} + 1 - \left( {\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} - 1} \right) = 2\left( {DK:x > 1} \right)}\\
{\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} + 1 - \left[ { - \left( {\sqrt {2x - 1}  - 1} \right)} \right] = 2\left( {DK:\dfrac{1}{2} \le x \le 1} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 = 2\left( {ld} \right)}\\
{2\sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} = 2}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \sqrt {2x - 1} {\rm{\;}} = 1}\\
{ \to 2x - 1 = 1}\\
{ \to 2x = 2}\\
{ \to x = 1\left( {TM} \right)}
\end{array}\)

Đáp án: $x ≥ 1$

Giải thích các bước giải: Mạn phép xử lý lại cho gọn theo đề nghị của người hỏi

Điều kiện $: 2x - 1 ≥ 0$

$ PT ⇔ \sqrt[]{(2x - 1) + 2\sqrt[]{2x - 1} + 1} - \sqrt[]{(2x - 1) - 2\sqrt[]{2x - 1} + 1} = 2$ 

$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 1} + 1)²} - \sqrt[]{(\sqrt[]{2x - 1} - 1)²} = 2$ 

$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} + 1 - |\sqrt[]{2x - 1} - 1| = 2$ 

$ ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - 1 = |\sqrt[]{2x - 1} - 1| (1)$ 

Áp dụng định nghĩa $a = |a| ⇔ a ≥ 0$ với $a = \sqrt[]{2x - 1} - 1$

$(1) ⇔ \sqrt[]{2x - 1} - 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{2x - 1} ≥ 1$

$ ⇔ 2x - 1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 1$ là nghiệm của $PT$ đã cho