1. Cho tam giác ABC cân tại A có ∠BAC =135 độ. Dựng qua A tia Ax vuông góc với AC và tia Ay vuông góc với AB, các tia Ax, Ay lần lượt cắt cạnh BC tại D và E
1. Cho tam giác ABC cân tại A có ∠BAC =135 độ. Dựng qua A tia Ax vuông góc với AC và tia Ay vuông góc với AB, các tia Ax, Ay lần lượt cắt cạnh BC tại D và E (D,E ∈ BC). Chứng minh BD2 = BC.DE. 2. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD,BE,CF. Chứng minh rằng : FA/FB.DB/DC.EC/EA=1
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: Ax ⊥ AC (gt)
⇒ ∠DAC = 90o
⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o
ta có :
∠CAE = ∠BAD = 45o
Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC
Ta có :
Xét ΔBAD và ΔCAE có:
∠BAD = ∠CAE ( = 45o )
AB = AC ( Δ ABC cân tại A)
∠ABD = ∠ACE (Δ ABC cân tại A)
⇒ ΔBAD = ΔCAE (g.c.g)
⇒ BD = EC
Thay vào (1) ta có : BD2 = BC.DE (đpcm).
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải
`Ax ⊥ AC` (gt)
`⇒ ∠DAC = 90o`
`⇒ ∠BAD = 135o - 90o = 45o`
ta có :
`∠CAE = ∠BAD = 45o`
`Do đó AE và AB là phân giác trong và ngoài của góc ∠DAC`
Ta có :
Xét ΔBAD và ΔCAE có:
`∠BAD = ∠CAE ( = 45o )`
`AB = AC` ( Δ ABC cân tại A)
`∠ABD = ∠ACE` (Δ ABC cân tại A)
`⇒ ΔBAD = ΔCAE` (g.c.g)
`⇒ BD = EC`
Thay vào (1) ta có :
`BD2 = BC.DE` (đpcm).
Xin hay nhất !!!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247