Đáp án:

P(A)=\(\frac{n(A)}{n(\omega)}=\frac{195}{1001}=\frac{15}{77}\)

Giải thích các bước giải:

+) Chọn ngẫu nhiên 4 giáo viên từ 14 giáo viên: \(n( \Omega )=C^{4}14=1001 cách\)
+) Chọn 4 giáo viên có giáo viên dạy cả 3 môn và có nam lẩn nữ:
TH1: Chọn 1 giáo viên dạy Toán, 1 giáo viên dạy Lí, 2 giáo viên dạy Hóa:
.) 1 giáo viên nam dạy Toán, 1 giáo viên nữ dạy lí, 2 giáo viên năm dạy Hóa: \(C^{1}4.C^{1}3.C^{2}3\)=36 cách
.) 1 giáo viên Toán Nữ, 1 giáo viên Lí Nam, 2 giáo viên Hóa Nam: \(C^{1}2.C^{1}2.C^{2}3\)=12 cách
.) 1 Nữ Toán, 1 Nữ Lí, 2 nam hóa: 
\(C^{1}2.C^{1}3.C^{2}3\)\)=18 cách
Vậy có 18+12+36=66 cách
TH2: Chọn 2 giáo viên dạy Toán, 1 giáo viên dạy Lí, 1 giao viên dạy Hóa:
.) 2 giáo viên nam dạy Toán, 1 giáo viên nữ dạy Hóa, 1 giáo viên năm dạy Hóa: \(C^{2}4.C^{1}3.C^{1}3\)=54 cách
.) 2 giáo viên Toán Nữ, 1 giáo viên Lí Nam, 1 giáo viên Hóa Nam: \(C^{2}2.C^{1}2.C^{1}3\)=6 cách
.) 2 Nữ Toán, 1 Nữ Lí, 1 nam hóa: 
\(C^{2}2.C^{1}3.C^{1}3\)\)=9 cách
Vậy có 54+6+9=69 cách
TH3: Chọn 1 giáo viên dạy Toán, 2 giáo viên dạy Lí, 1 giao viên dạy Hóa:
.) 1 giáo viên nam dạy Toán, 2 giáo viên nữ dạy Hóa, 1 giáo viên năm dạy Hóa: \(C^{1}4.C^{2}3.C^{1}3\)=36 cách
.) 1 giáo viên Toán Nữ, 2 giáo viên Lí Nam, 1 giáo viên Hóa Nam: \(C^{1}2.C^{2}2.C^{1}3\)=6 cách
.) 1 Nữ Toán, 2 Nữ Lí, 1 nam hóa: 
\(C^{1}2.C^{2}3.C^{1}3\)=18 cách
Vậy có 18+6+36=60 cách
Vậy n(A)=60+69+66=195
P(A)=\(\frac{n(A)}{n(\omega)}=\frac{195}{1001}=\frac{15}{77}\)