Bài 1:

a) `ABCD` là hình bình hành (gt)

`=> AB`//`CD; AB = CD`

       `AD`//`BC; AD=BC`

Do `M∈AD; N∈BC` mà `AD`//`BC` (cmt)

`=> AM`//`BN`

 Xét tứ giác `AMNB` có:

      `MN`//`AB` (gt)

      `AM`//`BN` (cmt)

`=> AMNB` là hình bình hành.

Do `P∈AB; Q∈CD` mà `AB`//`CD` (cmt)

`=> AP`//`CQ`

Xét tứ giác `APCQ` có:

    `AP`//`CQ` (cmt)

    `AP=CQ` (gt)

`=> APCQ` là hình bình hành

b) `APCQ` là hình bình hành (cmt)

`=>` `I` là trung điểm của `AC` và `PQ`

Mà `O` là trung điểm của `AC` (vì `ABCD` là hình bình hành)

`=> I≡O`

`=> I, M, N` thẳng hàng.

c) Do `I≡O` `=> O` là trung điểm của `PQ`

Mà `O∈MN; O∈AC` 

`=> MN, AC, PQ` đồng quy tại `O`.

Bài 2: 

`ABCD` là hình bình hành

`=> AB`//`CD; AD`//`BC; OA=OC; OB=OD`

`=> \hat{OAK} = \hat{OCH}` (2 góc so le trong)

      `\hat{EDO} = \hat{FBO}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔAKO` và `ΔCHO` có:

       `\hat{AOK} = \hat{COH}` (2 góc đối đỉnh)

          `OA=OC` (cmt)

        `\hat{OAK} = \hat{OCH}` (cmt)

`=> ΔAKO = ΔCHO` (g.c.g)

`=> OK=OH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEO` và `ΔBFO` có:

       `\hat{EOD} = \hat{FOB}` (2 góc đối đỉnh)

          `OD=OB` (cmt)

        `\hat{EDO} = \hat{FBO}` (cmt)

`=> ΔDEO = ΔBFO` (g.c.g)

`=> OE=OF` (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác `EKFH` có:

     `O` là giao điểm của `EF` và `HK`

       `OK=OH` (cmt)

        `OE=OF` (cmt)

`=> EKFH` là hình bình hành.