Bài 15:

a) $A=(5a+5)^2+10(a-3)(1+a)+a^2-6a+9$

$=25a^2+50a+25+(10a-30)(1-a)+a^2-6a+9$

$=26a^2+44a+34-10a^2+40a-30$

$=16a^2+84a+4$

b) $B=\dfrac{(x-1)^2}{4}+x^2-1+(x+1)^2$

$=\dfrac{x^2-2x+1+4x^2-4+4x^2+8x+4}{4}$

$=\dfrac{9x^2+6x+1}{4}$

$=\dfrac{(3x+1)^2}{4}$

Bài 16:

a) $N=100x^2-20x+1$

$=(10x)^2-2.10x.1+1$

$=(10x-1)^2$

Thay $x=10$ vào $N$, ta có:

$N=(10.10-1)^2=99^2=9801$

b) $P=25c^2-10cd^2+d^4$

$=(5c)^2-2.5c.d^2+(d^2)^2$

$=(5c-d^2)^2$

Thay $c=5$, $d=2$ vào $P$, ta có:

$P=(5.5-2^2)^2$

$=21^2=441$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bài 15: Rút gọn biểu thức sau:

$a)(5a+5)^2+10(a-3)(1+a)+a^2-6a+9_{}$

⇔ $25a^2+50a+25+(10a-30).(1+a)+a^2+a^2-6a+9_{}$ 

⇔ $25a^2+50a+25+10a+10a^2-30-30a+a^2-6a+9_{}$ 

⇔ $36a^2+24a+4_{}$ 

$b)\frac{(x-1)^2}{4}+x^2-1+(x+1)^2_{}$

⇔ $\frac{x^2-2x+1}{4}+x^2-1+x^2+2x+1_{}$ 

⇔ $\frac{x^2-2x+1}{4}+2x^2+2x_{}$ 

⇔ $\frac{x^2-2x+1+8x^2+8x}{4}_{}$ 

⇔ $\frac{9x^2+6x+1}{4}_{}$ 

Bài 16: Tính giá trị biểu thức sau:

$a)N=100x^2-20x+1_{}$

$N=10^2x^2-2.10x.1+1^2_{}$

$N=(10x)^2-2.10x.1+1^2_{}$

$N=(10x-1)^2_{}$    (♥)

+) Thay x = 10 vào (♥) ta được:

$(10.10-1)^2_{}$

$=9801_{}$

Vậy N = 9801 khi x = 10

$2)P=25c^2-10cd^2+d^4_{}$

$P=5^2c^2-2.5c.d^2+d^{2.2}_{}$

$(5c)^2-2.5c.d^2+(d^2)^2_{}$

$P=(5c-d^2)^2_{}$   (*)

+) Thay c = 5 và d = 2 vào (*) ta được:

$(5.5-2^2)^2_{}$

$=441_{}$

Vậy P = 441 khi c = 5 và d = 2