Đáp án:

a, Ta có :

$(2n + 7)^2 -  49$

$ = (2n + 7 - 7)(2n + 7 + 7)$

$ = 2n.(2n + 14)$

$ = 2.n.2.(n + 7)$

$ = 4.n.(n+7)$

Với n chẵn => n chia hết cho 2 => 4n chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8 

=> đpcm

Với n lẻ => n + 7 chẵn => n + 7 chia hết cho 2 => 4(n + 7)chia hết cho 8 => 4n(n+7) chia hết cho 8 

=> đpcm

$=> (2n + 7)^2 - 49$ chia hết cho 8 (đpcm)

b, Ta có : 

$(n + 7)^2  - (n - 5)^2$

$ = ( n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)$

$ = 12.(2n + 2)$

$ = 24.(n + 1)$ chia hết cho 24

c,, Ta có : 

$( n + 3)^2 - (n - 1)^2$

$ = ( n + 3 - n + 1)(n + 3 + n - 1)$

$ = 4.(2n + 2)$

$ = 4.2.(n + 1)$

$ = 8.(n + 1)$ chia hết cho 8 

Giải thích các bước giải:

 

`a, (2n+7)^2 -49`

`=(2n+7-7)(2n+7+7)`

`=2n(2n+14)`

`=2n.2(n+7)`

`=4n(n+7)`

Ta có:

Ta có trường hợp 1

`n` là  số chẵn ví dụ như: `n=2` thì `4.2=8=>4n\vdots8` nếu n là số chẵn khác 2 thì `n\vdots2`

`=> 4.2.(n:2)` trường hợp n là số chẵn `=> n\vdots2`

`=> 8.(n:2)` trường hợp n là  số chẵn `=> n\vdots2`

`=>4n\vdots8` trường n hợp là số chẵn `=> n\vdots2`

`=> 4n(n+7)\vdots8` trường hợp n là số chẵn 

Ta có:Trường hợp 2

`n` là số lẻ thì: 

`(n+7)\vdots2` (vì số lẻ cộng số lẻ ra số chẵn)

`=> (n+7)` là số chẵn khi n là số lẻ

Theo trường hợp 1 ta chứng mình được trường hợp 2 

`=> 4n(n+7)\vdots8`

từ 2 trường hợp: Ta có: `4n(n+7)\vdots8`

`=. (2n+7)^2 -49 \vdots8`

`b,(n+7)^2 -(n-5)^2`

`=[n+7-(n-5)](n+7+n-5)`

`=(n+7-n+5)(2n+12)`

`=12.2(n+6)`

`=24(n+6)`

`=> 24.(n+6)\vdots24`

`c, (n+3)^2 -(n-1)^2`

`=[n+3-(n-1)](n+3+n-1)`

`=(n+3-n+1)(2n+2)`

`=4.2(n+1)`

`=8(n+1)`

`=> 8(n+1)\vdots8`

chúc học tốt