Trong mặt phẳng cho 2017 điểm. Biết rằng trong 3 điểm bất kì trong các điểm trên luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1009 điể
Trong mặt phẳng cho 2017 điểm. Biết rằng trong 3 điểm bất kì trong các điểm trên luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1009 điểm nằm trong hình tròn có bán kính bằng 1.
Lời giải 1 :
@Munz
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có :
2017 = 1008.2 + 1
Lấy 2 điểm A, B trong 2017 điểm đã cho.
Từ điểm A vẽ đường tròn (A;1) và từ điểm B nằm ngoài (A;1) vẽ đường tròn (B;1) ⇒ AB > 1
Giả sử có một điểm C nằm ngoài cả hai đường tròn thì CA > 1, CB > 1.
Mà AB > 1 nên điều này vô lí (theo giả thiết).
Tức là 2005 điểm còn lại phải nằm trên (A;1) hoặc trên (B;1)
Theo nguyên lí Dirichlet thì sẽ có ít nhất 1009 điểm nằm trong cùng một đường tròn bán kính 1. (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247