Đáp án:

$\begin{align}
  & 1>A=25cm \\ 
 & 2>F={{A}_{Fmax}}.cos(10\pi t+\varphi ) \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1: 

$\begin{align}
  & x=A\sin (\omega t+\varphi ); \\ 
 & \omega t+\varphi =\frac{\pi }{3};f=8Hz \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & x=A\sin (\omega t+\varphi ); \\ 
 & \omega t+\varphi =\dfrac{\pi }{3};v=2\pi (m/s);f=8Hz \\ 
\end{align}$

li độ tại thơi điểm đó: 

$x=A.\sin \frac{\pi }{3}=\frac{A\sqrt{3}}{3}$

tần số góc: 

$\omega =2\pi f=16\pi (rad/s)$

biên độ: 

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{{{(2\pi )}^{2}}}{{{(16\pi )}^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=0,25m=25cm \\ 
\end{align}$

Bài 2:

$m=0,1kg;k=100N/m;$

Để  dao  động  cưỡng  bức  với  biên  độ  lớn  nhất  thì  tần  số  của  ngoại  lực  bằng  với  tần  số  dao  động  riêng  của hệ:

${{\omega }_{F}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi (rad/s)$

Mặc khác biên độ  ngoại lực càng lớn thì biên độ dao dao động cưỡng bức cũng lớn.

nên phương trình của lực cưỡng bức có dạng: 

$F={{A}_{Fmax}}.cos(10\pi t+\varphi )$