Cho mình xin câu trả lời hay +cảm ơn +5* nhé!!! 

Chúc bạn học tốt 👍👍👍

a. - Vì BD và CE là hai đường trung tuyến nên:

+ E là trung điểm của AB

+ D là trung điểm của AC

`⇒`ED là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ED=1/2BC=1/2*8=4cm`

    $ED // BC$

- Ta có:

+ M là trung điểm của BE

+ N là trung điểm của CD

`⇒`MN là đường trung bình của hình thang `EDCB`

`⇒MN=1/2*(ED+BC)=1/2*(4+8)=6cm`

    $MN // ED // BC$

Vậy `MN = 6cm`

b. Ta có:

+ M là trung điểm của BE

+ $MI // ED$ (Vì $MN // ED$)

`⇒`I là trung điểm của BD

`⇒`MI là đường trung bình của `ΔBED`

`⇒MI=1/2ED`  (*)

- Ta có:

+ N là trung điểm của CD

+ $NK // ED$ (Vì $MN // ED$)

`⇒`K là trung điểm của CE

`⇒`NK là đường trung bình của `ΔCED`

`⇒NK=1/2ED` (**)

- Lại có:

+ I là trung điểm của BD

+ N là trung điểm của CD

`⇒`IN là đường trung bình của `ΔBDC`

`⇒IN = 1/2BC`

Mà ED=1/2BC`

`⇒IN = ED`

`⇒IK + NK = ED`

`⇒IK + 1/2ED = ED`

`⇒IK = 1/2ED` (***)

Từ (*), (**), (***), suy ra:

`MI = IK = NK (=1/2ED)` (đpcm)

Vậy `MI = IK = NK`