Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,

Xét ΔABC có trung tuyến BD,CE

=> DE là đường tb của ΔABC

=> DE = BC/2 = 4 (cm) và DE // BC
Tứ giác BEDC có DE // BC
=> Tứ giác BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD

=> MN là đường tb của hình thang BEDC  
=> MN = $\frac{DE+BC}{2}$ = $\frac{4+8}{2}$ = $\frac{12}{2}$ = 6 (cm) và MN // DE // BC

b, Xét ΔEDC có 

N là trđ DC

NK // ED ( do MN // ED ; K thuộc NM)

=> NK là đường tb của ΔEDC

=> NK = DC/2 = 2 ( cm)
Xét ΔBED có

M là trđ BE (gt)
MI // ED ( MN // DE - cmt ; I thuộc MN)
=> MI là đường tb của ΔBED

=> MI = ED/2 = 2 (cm)

Do đó

MN = NK + IK + MI

=> 2 + 2 + IK = 6

=> IK = 2  (cm)
=> KI = MI = NK 

Đáp án

a)

Vì E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

=> ED là đường trung bình của ΔΔ ABC

⇒ED=12BC⇒ED=12.8=4(cm)⇒ED=12BC⇒ED=12.8=4(cm)

và ED//BC

Vì ED//BC => EDCB là hình thang

Vì M là trung điểm của EB

N là trung điểm của DC

=> MN là đường trung bình của hình thang EDCB

⇒MN=12(ED+BC)⇒MN=12.(4+8)=6(cm)⇒MN=12(ED+BC)⇒MN=12.(4+8)=6(cm)

và ED//BC // MN

b)

Vì M là trung điểm của BE

Mà MI // ED

=> I là trung điểm của BD

=> MI là đường trung bình của ΔΔ BED

=> MI = 12ED12ED (1)

C/m tương tự ta có: NK = 12ED12ED (2)

Vì I là trung điểm của BD

N là trung điểm của DC

=> IN là đường trung bình của ΔΔ BDC

=> IN = 12BC12BC

Mà theo câu a : ED = 12BC12BC

=> IN = ED

=> IK + KN = ED

=> IK + 12ED12ED = ED

=> IK = 12ED12ED (3)

Từ (1),(2),(3) ta có :

MI = IK = KN ( = 1/2 ED )

 

Giải thích các bước giải: