Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bài 4 : 

a) √5 - √ (1+ √5 )² = √5 - ( 1+ √5 ) = √5 - 1 - √5  = -1 

b) √ (2 - √3)² + √3  = +( 2 - √3 ) + √3  = 2 - √3 + √3  = 2 

c) √( √7 - 3 )² + √7 =  -(√7 - 3 ) + √7  = -√7 + 3 + √7  = 3 

d) √( √8 -7 )² + √8 = -( √8 - 7 ) + √8 = -√8 + 7 + √8 = 7 

e) √( √2 - √7)² + √2 = - ( √2 - √7 ) + √2 = -√2 + √7 +√2  = √7 

f) √ ( √21 - √33)² + √33 + √21 = - ( √21 - √33 )  + √33 + √21 

= - √21 + √33 + √33 + √21  = 2√33 

Chú ý :  căn của một số căn trừ số bị trừ ra 2 trường hợp khi : 

+) căn bậc hai của một số lớn hơn SBT => kết quả ra dương 

VD:  √ (2 - √3 )² = + ( 2 - √3 )  - vì 2 > √3 

+) căn bậc hai của một số nhỏ hơn SBT => kết quả ra âm 

VD: √ ( √21 - √33 )² = - ( √21 - √33 ) - vì √21 < √33 

Bài 5 :  

a) 11 + 6√2 = ( 3 + √2 )² 

Ta phân tích vế trái :  3² + 2.3.√2 + (√2)²  =  ( 3 + √2)² 

Vế phải = vế trái => ĐPCM

b) 8 - 2√7 = (√7 - 1)² 

Ta phân tích vế  trái : 8 - 2√7 = ( √7 )² - 2.√7.1 + 1² = ( √7 - 1)²

Vế phải = vế trái => ĐPCM 

c) 28 - 10√3 = ( √3 - 5) ² 

Ta phân tích vế trái : 28 - 10√3  = √3²  - 2.5.√3 + 5²  = (√3 - 5 )²

Vế phải = vế trái => ĐPCM

d) √ 4+ 2√3 - √4 - 2√3 = 2 

Ta phân tích vế trái : √4 + 2√3 - √4 - 2√3  = √ (√3)² + 2.√3.1 + 1² - √ (√3)² - 2.√3.1 + 1²

= √(√3 +1)²- √( √3 - 1)² = √3 + 1 - (√3 - 1 ) = 2 

Vế trái = vế phải => ĐPCM 

e) √8 + 2√15  + √8 - 2√15 = 2√5 

Ta phân tích vế trái : √ 8 + 2√15 + √ 8 - 2√15 = √ √3² + 2.√3.√5 + √5 ² + √ √3²- 2.√3.√5 + √5² 

=√ ( √5 + √3 )² + √ (√5 - √3 )² = 2.√5 

Vế phải = vế trái => ĐPCM

f) √5 -2√6  - √4 - 2√3 =  1-√2 

Ta phân tích vế trái : √5 -2√6  - √4 - 2√3 = √ √3² - 2.√3.√2 + √2² - √ √3² - 2.√3.1 + 1²

= √(√3 - √2)² - √(√3 -1 )² = √3 -√2 - √3 + 1 = 1 -√2

Vế phải = vế trái =>ĐPCM 

Chú ý: phân tích thành BĐT số 1, 2 . 

Bài 7:

a) 5√25.x² - 25x = 5.5x - 25x = 25x - 25x = 0

b) √49a² + 3a =  7a + 3a = 10a 

c) √16a² + 6a² =√( 4a)² + 6a² = 4a+6a² = 2a ( 2+3a)

d) 3√9a^6- 6a³ =  3.(3a)³ - 6a³ = 3a³

e) √16a^10 + 6a^5 = 4a^5 +6a^5 = 10a^5

 

 

Đấy