a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$)

$BD:chung$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$

$→ΔABD=ΔEBD(CH-GN)$

b) $ΔABD=ΔEBD$

$→BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔBAE$ cân tại $B$

mà $BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$

$→BD$ là trung trực $AE$ (tính chất các đường đồng quy Δ cân)

c) $ΔABD=ΔEBD$

$→AD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔEDC$ vuông tại $E$:

$ED<DC(CGV<CH)$

mà $AD=ED$

$→AD<DC$

d) Xét $ΔADF$ và $ΔEDC$:

$AD=ED(cmt)$

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^o$

$AF=EC(gt)$

$→ΔADF=ΔEDC(c-g-c)$

$→\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (2 cạnh tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

$→DF,DE$ là hai đoạn thẳng đối nhau

$→E,D,F$ thẳng hàng

Xét $ΔBFC$:

$CA,FE$ là đường cao của $BF,BC$

mà $CA$ cắt $FE$ tại $D$

$→BD$ là đường cao $FC$

$→BD⊥FC$

e) Giả sử: $BD$ cắt $FC$ tại $K$

Xét $ΔBFC$:

$BD$ vùa là đường phân giác $\widehat{B}$, vừa là đường cao $FC$

$→ΔBFC$ cân tại $B$

mà $BD$ là đường phân giác $\widehat{B}$

$→BD$ hay $BG$ là đường trung trực $FC$

$→FK=\dfrac{1}{2}FC$

Xét $ΔADF$: $AD+AF>DF$ (BĐTΔ)

Xét $ΔFDK$ vuông tại $K$: $DF>FK(CH>CGV)$

Từ hai điều trên

$→AD+AF>FK$

$→2(AD+AF)>2FK$

$→2(AD+AF)>CF$

$→$ ĐPCM

 

Srrr:v làm nữa chừng cái quên cách giải thông củm ạ