Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 - x ² Đúng và chính xác nha - câu hỏi 1093264
Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 - x ² Đúng và chính xác nha
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất.
⇒ Đa thức dư có dạng là: ax+b
Ta có:
$1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x^2)+ax+b$
⇒ $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x)(1+x)+ax+b$
Phương trình trên đúng với mọi x
Thay x=1 vào phương trình ta được: $4=a+b$
Thay x=-1 vào phương trình ta được: $0=-a+b$
Giải hệ phương trình: $\left \{ {{a+b=4} \atop {b-a=0}} \right.$
⇒ $a=b=2$
Vậy đa thức dư là $2x+2$
Chúc bạn học tốt !!!
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi đa thức dư có dạng $ax+b$
Theo bài ta có :
$f(x) = 1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015} = (1-x^2).Q(x) + ax+b$
Xét $x=1$ thì :
$f(1) = 1+1+1+1= a.1 + b$
$\to a+b=4$ (1)
Xét $x=-1 $ thì $
$f(-1) = 1-1+1-1 = a.(-1) + b$
$\to b-a=0$ (2)
Từ (1) và (2) $\to a=2,b=2$
Vậy đa thức dư cần tìm là $2x+2$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247