Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O' ). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M l
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O' ). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE a) Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao? b) Chứng minh hệ thức IM*IO=IN*IO' c) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Do ID,IA là tiếp tuyến của (O), $IO\cap AD=M \rightarrow M$ là trung điểm AD
Tương tự ta chứng minh được N là trung điểm AE
Lại có ID=IA, IA=IE suy ra I là trung điểm DE
$\rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta ADE$
$\rightarrow \begin{cases}IM//AE\\IM=\dfrac{1}{2}AE=AN\end{cases}\rightarrow \Diamond AMIN$ là hình bình hành
b.Xét $\Delta IDO, OI\perp DM\rightarrow IM.IO=ID^2$
Tương tự ta có: $IN.IO'=IE^2$
Mà IE=ID (câu a)
$\rightarrow IM.IO=IN.IO'$
c. Do I là trung điểm DE, IA=IE=ID(câu a)
$\rightarrow (I,IA)$ là đường tròn đường kính DE
Do IA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
$\rightarrow IA\perp OO'$
$\rightarrow OO'$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
$\rightarrow đpcm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247