Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải:

Ta có:

Đồ thị hàm số $f\left( {x + 2018} \right)$ chính là đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tịnh tiến sang trái $2018$ đơn vị.

Như vậy hàm số $y = \left| {f\left( {x + 2018} \right) + m} \right|$ có 7 cực trị khi và chỉ khi phương trình $f\left( {x + 2018} \right) + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình 

$f\left( x \right) =  - m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình $f\left( x \right) =  - m$ có 4 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 3 <  - m < 2\\
 \Leftrightarrow  - 2 < m < 3\\
 \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}
\end{array}$

Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn.

Đáp án C

Đồ thị hàm số $f(x+2018)$ có được do tịnh tiến đồ thị hàm số $f(x)$ sang bên trái $2018$ đơn vị

$→$ Số cực trị của hàm số $f(x+2018)$ cũng chính bằng số cực trị của hàm số $f(x)$

Yêu cầu bài toán có $7$ điểm cực trị 

$↔ f(x)$ có một cực trị nằm trên $Ox$, hai cực trị còn lại nằm phía dưới $Ox$

$→ -2<m<3$

Vì $m∈Z$ nên $m∈\{-1;0;1;2\}$

(Đáp án $C$)