Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Xét $\Delta ADC,\Delta MDB$ có:

$\begin{cases}DC=DB\text{ D là trung điểm BC}\\DA=DM\\\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}$

$\rightarrow \Delta ADC=\Delta MDB(c.g.c)$

$\rightarrow \begin{cases}AC=BM\\\widehat{DAC}=\widehat{DMB}\rightarrow AC//BM\end{cases}$

$\rightarrow đpcm$

b.Xét $\Delta ABM,\Delta MCA$ có

$\begin{cases}BM=CA\text{ (câu a)}\\ \widehat{MAB}=\widehat{CMA}\text{ (so le trong)}\\chung AM\end{cases}$

$\rightarrow \Delta ABM=\Delta MAC(c.g.c)\rightarrow đpcm$

c.Xét $\Delta DAH,\Delta DMK$ có:

$\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{DKM}=90^o\\AD=DM\\widehat{ADH}=\widehat{MDK}\end{cases}$

$\rightarrow \Delta DAH=\Delta DMK(g.c.g)$

$\rightarrow DH=DK$

$\rightarrow BD-DH=CD-DK$

$\rightarrow BH=CK$

d.Ta có:

$\begin{cases}AH//MK(\perp BC)\\AH=MK \text{}\end{cases}$

$\rightarrow \Diamond AHMK$ là hình bình hành

$\rightarrow HM//AK\rightarrow đpcm$