a. Vì `AB,AC` là tiếp tuyến của `(O)`

$\Rightarrow AB=AC$

$\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của `BC`

Mà $OB=OC=R\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của `BC`

$\Rightarrow OA$ là đường trung trực của `BC`

$\Rightarrow BC\perp OA $ (1)

b.

$\Delta BCD$ có $OC=OB=OD$ hay đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy

$\Rightarrow\Delta BCD\bot C$

$\Rightarrow DC\bot BC$ (2)

Từ (1) và và (2) suy ra $OA//DC$ (do cùng $\bot BC$) 

Mà $AB\perp BO\Rightarrow OA//CD $

c. Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta OAB\bot B$ có $BK\bot OA$

$OB^2=OK.OA=6^2=36$

Xét $\Delta OAB$ vuông tại B có

$\cos \widehat{BOA}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BOA}=60^o$

$\Rightarrow \widehat{BAO}=180^o-\widehat{ABO}-\widehat{BOA}=180^o-90^o-60^o=30^o$.