Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\triangleAMB` có: `MD` là phân giác của `\hat{AMB}` $(gt)$

`=> (AD)/(DB) = (AM)/(MB)` (tính chất đường phân giác) `(1)`

Xét `\triangleAMC` có: `ME` là phân giác của `\hat{AMC}` $(gt)$

`=> (AE)/(EC) = (AM)/(MC)` (tính chất đường phân giác) `(2)`

Xét `\triangleABC` có: `AM` là trung tuyến $(gt)$

`=> M` là trung điểm `BC => BM = MC` `(3)`

Từ `(1)(2)` và `(3) => (AD)/(DB) = (AE)/(EC)`

Xét `\triangleABC` có: `(AD)/(DB) = (AE)/(EC)` (chứng minh trên)

`=> DE //// BC` (Ta-lét đảo)

`b)` Xét `\triangleABM` có: $DI//BM$ `(DE////BC; I \in DE; M \in BC)`

`=> (DI)/(BM) = (AI)/(AM)` (Hệ quả)

Xét `\triangleACM` có: $EI//CM$ `(DE////BC; I \in DE; M \in BC)`

`=> (EI)/(CM) = (AI)/(AM)` (Hệ quả) 

nên: `(DI)/(BM) = (EI)/(CM)`

Mà: `BM = CM` (chứng minh trên) `=> DI = EI`

Lại có: `I \in DE` $(gt)$ `=> I` là trung điểm `DE` 

a) Vì ME là tia phân giác AMC

=> $\dfrac{MA}{EA}$=$\dfrac{MC}{EC}$ 

     => $\dfrac{MA}{MC}$=$\dfrac{EA}{EC}$

  Vì MD là tia phân giác AMC

=> $\dfrac{MA}{AD}$=$\dfrac{MB}{BD}$

     => $\dfrac{MA}{MB}$=$\dfrac{AD}{BD}$

Vì M là trung điểm BC => MB = MC

=> $\dfrac{MA}{MC}$=$\dfrac{MA}{MB}$

     => $\dfrac{EA}{EC}$=$\dfrac{AD}{BD}$

=> ED // BC (Đ/lý Ta-lét đảo)

b) Vì ED // BC

=> IE // MC, ID// MB 

     => $\dfrac{IE}{MC}$ = $\dfrac{AI}{IM}$

     => $\dfrac{ID}{MB}$ = $\dfrac{AI}{IM}$

=> $\dfrac{IE}{MC}$ =$\dfrac{ID}{MB}$

mà MB = MC => IE = ID => I là trung điểm DE