Cho số nguyên M có `6` chữ số. Biết rằng khi chuyển chữ số đầu tiên của số M đến vị trí sau cùng  `(`giữ nguyên vị trí của `5` chữ số còn lại `),` ta được số có `6` chữ số gấp ba lần M. Khi chuyển chữ số sau cùng của số `M` đến vị trí đầu tiên `(` giữ nguyên thứ tự `5` chữ số còn lại`)` ta được số có `6` chữ số gấp `5` lần số `M`. Hãy tìm số `M?`

Gọi số `M` là `: abcdeg`

Ta có `: gabcde = 5 xx abcde`

Nếu `a = 2` thì `gabcde` là `7` chữ số nên loại, suy ra `a = 1`

Ta có `: bcdega =3 xx abcdeg`  hay `bcdeg1 =` `3 xx 1bcdeg` nên `g = 7`

Vì `gabcde = 5 xx abcdeg` hay 71bcde = 5 xx bcde7 nên `e = 5`

Ta có `: bcdega = 3 xx abcdeg` hay `bcd571 = 3 xx 1bcd57`

Hay `1000bcd + 571=3 xx ( 100057 +100bcd )`

Hay `bcd = 428`

Vậy số đó là `: 142857`

Gọi số M là abcdef
ta có fabcde = 5 x abcdef
nếu a >=2 thì fabcde là 7 chữ số nên loại, suy ra a=1

ta có bcdefa=3 x abcdef hay bcdef1=3 x 1bcdef nên f=7
vì fabcde = 5 x abcdef hay 71bcde = 5 x 1bcde7 nên e=5
ta có bcdefa=3 x abcdef hay bcd571=3 x 1bcd57
hay 1000bcd + 571=3 x (100057 +100bcd)
hay bcd=428
Vậy số đó là: 142857.