Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAHB và ΔAHC

Ta có: AB=AC(gt)

     BH=HC(gt)

     BH là canh chug

⇒ΔAHB =ΔAHC(c-c-c)

ΔABC có: H cách đều 2 điểm B,C

nên H nằm trên đường trung trực BC

⇒ AH là đường trung trực BC

b) M là trung điểm của HN

M là trung điểm của AC

mà HN∩AC tại M

⇒ tứ giác ANCH là hình bình hành

⇒AN//HC ⇒AN//BC

c) ΔABC có:

MA=MC(gt)

BH=HC(gt)

⇒HM là đường trung bình ΔABC

⇒HM//AB ⇒HM=\(\frac{1}{2}\)AB

mà AB=AC( ΔABC cân)

⇒ HM=\(\frac{1}{2}\)AC

Từ đó: HM=AM=MC=MN=\(\frac{1}{2}\)AC

  ⇒ Tứ giác ANCH là hình chữ nhật

d) Ta có: CP//HN(gt)

        NP⊥CP(gt)

  ⇒ HN⊥NP

Δ MCN là tam giác cân

⇒\(\widehat{MNC}=\widehat{MCN}\)

mà \(\widehat{MNC}+\widehat{CNP}=90^{\circ}\)

  \(\widehat{MCN}+\widehat{ACH}=90^{\circ}\)

⇒\(\widehat{CNP}=\widehat{ACH}\)