Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại I a) Chứng
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm); OA cắt BC tại I a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn b) Tính OI và BC theo R c) Gọi H là điểm nằm giữa I và B (H khác B,I). Đường vuông góc với OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN Làm giúp mình phần c
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét ABOC có :
∠ABO = ∠ACO =90 độ( tính chất tiếp tuyến)
⇒∠ABO + ∠ACO = 90 +90 = 180 độ
⇒ABOC Nội tiếp
b) có AC=AB( tính chất tiếp tuyến) ; OA=OB=R⇒ OA là trung trực của BC
⇒OA⊥BC tại I
xét ΔAOB có: ∠ABO=90· ; BI⊥OA
⇒OC²= OI × OA⇔ OI = OC²/OA = R²/2R = R/2
⇒ IA = OA - IO = 2R - R/2 =3R/2
BI²=IA×IO = 3R/2 × R/2 = 3R / ⇒ BI= √3 R/2
c) có ∠HMO = ∠HBO( OHBM nội tiếp có ∠OHM = ∠OBM =90 ) (1)
∠HNO=∠OCH ( OCNH nội tiếp có∠NCO=∠NHO =90) (2)
xét ΔOBC có OB=OC=R ⇒ΔOBC cân tai O
⇒∠OCB=∠OBC ⇔ ∠OCH = ∠OBH (3)
từ (1) (2) (3) ta có ∠OMH =∠ONH ⇒ΔONM cân tại O
có OH⊥MN(GT) ⇒OH là trung tuyến ⇒ HN=HM ⇒H là trung điểm của MN (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247