Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao AM và BN cắt nhau tại I a)Chứng minh tam giác ANI đồng dạng tam giác BMI b)Chứng minh AN.AC = AM.AI c) Chứng minh tam giác
Cho tam giác ABC nhọn. Hai đường cao AM và BN cắt nhau tại I a)Chứng minh tam giác ANI đồng dạng tam giác BMI b)Chứng minh AN.AC = AM.AI c) Chứng minh tam giác AIB đồng dạng tam giác NIM
Lời giải 1 :
a, Xét ΔANI và ΔBMI ta có:
$\widehat{AIN}$ = $\widehat{BIM}$ (2 góc đối đỉnh)
$\widehat{ANI}$ = $\widehat{BMI}$ = $90^{o}$
⇒ ΔANI $\backsim$ ΔBMI (g - g)
b, Xét ΔANI và ΔAMC ta có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ANI}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^{o}$
⇒ ΔANI $\backsim$ ΔAMC (g - g)
⇒ $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{AM}{AC}$
hay AN.AC = AM.AI
⇒ điều phải chứng minh
c, Có ΔANI $\backsim$ ΔBMI (cmt)
⇒ $\frac{AI}{BI}$ = $\frac{NI}{MI}$ (tính chất của hai tam giác đồng dạng)
Xét ΔAIB và ΔNIM ta có:
$\frac{AI}{BI}$ = $\frac{NI}{MI}$ (cmt)
$\widehat{AIB}$ = $\widehat{NIM}$ (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAIB $\backsim$ ΔNIM (c - g - c)
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247