$@angelinazuize$

$#hoidap247$

$#We are doing my best$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Gọi các $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$ lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0)

Vì ΔABC có tổng ba góc là $180^o$ và $\widehat{A}$ : $\widehat{B}$ : $\widehat{C}$ = 2 : 3 : 4.

Nên ta có : $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ và $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^o$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{x+y+z}{2+3+4}$ = $\frac{180^o}{9}$ = $20^o$

Suy ra: x = $20^o$.2 = $40^o$

            y = $20^o$.3 = $60^o$

            z = $20^o$.4 = $80^o$

Vậy $\widehat{A}$ = $40^o$, $\widehat{B}$ = $60^o$, $\widehat{C}$ = $80^o$.

Câu 2:

Xét ΔABC vuông tại A, có: $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^o$ (hai góc phụ nhau) (1)

Xét ΔAHC vuông tại H, có $\widehat{HAC}$ + $\widehat{ACH}$ = $90^o$ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1)(2) ⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $\widehat{HAC}$ + $\widehat{ACH}$ = $90^o$

⇒$\widehat{HAC}$ = $\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$)

Ta có: $\widehat{ABI}$ = $\frac{1}{2}$ . $\widehat{ABC}$ (BI là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

          $\widehat{HAI}$ = $\frac{1}{2}$ . $\widehat{HAC}$ (AI là tia phân giác $\widehat{HAC}$)

Mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{HAC}$ (cmt)

Suy ra: $\widehat{ABI}$ + $\widehat{HAI}$ = $\frac{1}{2}$ . $\widehat{ABC}$ + $\frac{1}{2}$ . $\widehat{HAC}$ = $\widehat{HAC}$

Xét ΔABI, có:

$\widehat{ABI}$ + $\widehat{IAB}$ = $\widehat{ABI}$ + $\widehat{IAH}$ + $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$ + $\widehat{HAB}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^o$

Mà $\widehat{ABI}$ + $\widehat{IAB}$ + $\widehat{AIB}$ = $180^o$

Suy ra: $\widehat{AIB}$ = $180^o$ - ($\widehat{ABI}$ + $\widehat{IAB}$) = $180^o$ - $90^o$ = $90^o$.