`a,` Xét `ΔBAE` và `ΔCDE` có:

`\hat{A} = \hat{CDE} = 90^o`

`\hat{AEB} = \hat{DEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔBAE` đồng dạng với `ΔCDE  (g - g)`

`b,` Vì `ΔBAE` đồng dạng với `ΔCDE`

`=> \hat{ABE} = \hat{ECD}`

Mà `\hat{ABE} = \hat{EBC}` (Do `BE` là phân giác)

`=> \hat{EBC} = \hat{ECD}`

`c,` Vì `BE` là phân giác của `\hat{ABC}`

`=> (AB)/(BC) = (AE)/(EC)`

`=> 3/(BC) = (AE)/(EC)`

ÁP dụng định lí Pytago cho `ΔABC` ta có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`= 3^2 + 4^2`

`= 25`

`=> BC = 5  (cm)`

`=> 3/5 = (AE)/(EC)`

`=> (AE)/3 = (EC)/5 = (AE + EC)/(3 + 5) = (AC)/8 = 4/8`

`=> EC = 4/8 . 5 = 2,5  (cm)`

 

Đáp án:

a, Xét tg ABD và tg EBD có :    AB = EB  (gt)

                                                  gABD = gEBD (BD là tia phân giác của gABE)

                                                  BD chung 

=> tgABD = tgEBD (c.g.c)

=> DA = DE ( hai cạnh tương ứng )

b,vì tgABD = tgEBD (cmt)

=>gABD = gAEB=90 độ   (hai góc tương ứng)

=>gDAK = gDEC = 90 độ 

xét tgAKD và tgEDC có:       gDAK = gDEC (cmt)

                                              AD = DE ( cmt)

                                              gADK = gEDC ( hai góc đối đỉnh)

=> tgAKD = tgEDC (g.c.g)

=> DK = DC (hai cạnh tương ứng)

=> tg DKC cân tại D

c,xét tgABC vuông tại A ( góc A = 90độ , theo định lí Pytago ta có 

  BC^2=AB^2 + AC^2 

=>AC^2 = 100- 36=64

=> AC = 8 (cm)

Giải thích các bước giải: