Đáp án: `m\in{2;-1}`

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình `x^2-mx+m-1=0(1)`

Có `Δ=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0` với mọi `m`

`⇒` Phương trình có hai nghiệm với mọi `m`

Với `x_1;x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:

`{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=m-1(**)):}(I)`

Theo bài ra có:

`x_1^2.x_2+mx_2-x_2=2`

`⇔x_1^2x_2+x_2(m-1)=2(2)`

Thay `(**)` vào `(2)` có:

`x_1^2x_2+x_2x_1x_2=2`

`⇔x_1^2x_2+x_1x_2^2=2`

`⇔x_1x_2(x_1+x_2)=2(3)`

Thay `(I)` vào `(3)` có:

`(m-1).m=2`

`⇔m^2-m-2=0`

`⇔m^2-2m+m-2=0`

`⇔m(m-2)+m-2=0`

`⇔(m-2)(m+1)=0`

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+1=0\end{array} \right.\) 

`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.\) 

Vậy với `m\in{2;-1}` thì phương trình `(1)` có nghiệm thỏa mãn `x_1^2x_2+mx_2-x_2=2`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Có `Δ=(-m)²-4(m-1)=m²-4+4=(m-2)²≥0`

⇒ Phương trình có hai nghiệm `∀m`

Theo Viet: `{(x_{1}+x_{2}=m),(x_{1}x_{2}=m-1):}`

Lại có: `x_{1}²x_{2}+mx_{2}-x_{2}=2`

`⇔ x_{1}²x_{2}+x_{2}(m-1)=2`

`⇔ x_{1}²x_{2}+x_{2}x_{1}x_{2}=2`

`⇔ x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=2`

`⇔ m(m-1)=2`

`⇔ m²-m-2=0`

`⇔ (m-2)(m+1)=0`

`⇔ m=2;m=-1`

Vậy `m=2;m=-1` thì..