Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện $ 2x + 5 ≥ 0; x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2$

$ \sqrt[]{2x + 5} - \sqrt[]{x + 2} = \dfrac{x + 3}{5}$

$ ⇔ 5(\sqrt[]{2x + 5} - \sqrt[]{x + 2}) = x + 3 (1)$

$ ⇔ 5[(2x + 5) - (x + 2)] = (x + 3)(\sqrt[]{2x + 5} + \sqrt[]{x + 2})$ 

$ ⇔ (x + 3)(\sqrt[]{2x + 5} + \sqrt[]{x + 2}) = 5(x + 3)$

$ ⇔ 5\sqrt[]{2x + 5} + 5\sqrt[]{x + 2} = 25 (2)$ ( vì $ x + 3 > 0)$

Lấy $(1) + (2) : 10\sqrt[]{2x + 5} = x + 28$

$ ⇔ 200x + 500 = x² + 56x + 784 $

$ ⇔ x² - 144x + 284 = 0 ⇔ (x - 2)(x - 142) = 0$

Cách khác :

Điều kiện $ 2x + 5 ≥ 0; x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2$

$ \sqrt[]{2x + 5} - \sqrt[]{x + 2} = \dfrac{x + 3}{5}$

$ ⇔ x + 3 = 5(\sqrt[]{2x + 5} - \sqrt[]{x + 2}) $

$ ⇔ (x + 3)(\sqrt[]{2x + 5} + \sqrt[]{x + 2}) = 5[(\sqrt[]{2x + 5})² - (\sqrt[]{x + 2})²]$ 

$ ⇔ (x + 3)(\sqrt[]{2x + 5} + \sqrt[]{x + 2}) = 5(x + 3)$

$ ⇔ \sqrt[]{2x + 5} + \sqrt[]{x + 2} = 5 $ ( vì $ x + 3 > 0)$

$ ⇔ (2x + 5) + (x + 2) + 2\sqrt[]{2x + 5}.\sqrt[]{x + 2} = 25$

$ ⇔ 2\sqrt[]{2x² + 9x + 10} = 18 - 3x $ ( với $ (18 - 3x ≥ 0)$

$ ⇔ 4(2x² + 9x + 10) = 324 - 108x + 9x² $ ( với $ (x ≤ 6)$

$ ⇔ x² - 144x + 284 =0 ⇒ x = 2;$ loại nghiệm $ x = 142 > 6$

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu 2 đây nhé chúc bạn học tốt