câu 1

Xếp thành hàng 12, 16, 18 hàng đều thừa 2 hs

=> x-2 thuộc BC (12; 16; 18) và 1200 < x-2 < 1400

BCNN (12; 16; 18)

12= 2².3; 16= 2⁴; 18= 2.3²

BCNN (12; 16; 18) = 2⁴.3² = 144

BC (12; 16; 18) = B(144) = {0; 144; 288; 432;……; 1152; 1296; 1440;….}

mà 1200<x-2<1400

nên x-2=1296

x= 1296 + 2 = 1298

câu 2

Gọi số cam đó là a.

a chia 8 dư 7; chia 9 dư 8; chia 12 dư 11

=> a + 1 chia hết cho 8 ; 9 ; 12, hay a + 1 thuộc BC (8; 9; 12)

Tìm BCNN tính ra được a + 1 = 216 => a = 215

câu 3

Gọi năm cần tìm là a.

Vì a thuộc thế kỉ X nên 901<=a<=1000

Vì a chia 5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5; a chia 47 dư 45 => a+2 chia hết cho 47

mà 5 ,47 nguyên tố

=> a+2 chia hết cho 235

mà 903<=a+2<=1002

=> a+2=940

=> a=938 (chia hết cho 2)

Vậy năm đó là năm 938

câu 4

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b)

=> a . b = 1440 x 240 = 345600

Vì ƯCLN (a, b) = 240 nên a = 240. m, b = 240. n và ( m, n ) = 1

Mà a.b = 345600 nên 240.m.240. n = 345600 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

câu 4

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b) => a . b = 144 x 24 = 3456

Vì ƯCLN (a, b) = 24 nên a = 24. m, b = 24. n và (m, n ) = 1

Mà a.b = 3456 nên 24.m.24. n = 3456 => m . n = 6