Đáp án:
$\text { +) Nếu x ∈ Z thì bạn liệt kê x ∈ { 0 ; 1 } }$
$\text { +) Nếu x ∈ Q thì bạn kết luận: -1 < x < 2 }$
Giải thích các bước giải:
`(x + 1)(x - 2) < 0`
`⇒ x + 1` và `x - 2` khác dấu
Mà `x + 1 > x - 2`
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.$
`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x > -1\\x < 2\end{array} \right.$
`⇒ -1 < x < 2`
$\text { +) Nếu x ∈ Z thì bạn liệt kê x ∈ { 0 ; 1 } }$
$\text { +) Nếu x ∈ Q thì bạn kết luận: -1 < x < 2 }$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bài 1:
`A = (1/(2^2) - 1)(1/(3^2) - 1)(1/(4^2) - 1)...(1/(100^2) - 1)`
`⇒` `A` có: `(100 - 2) : 1 + 1 = 99` (thừa số)
Ta có: `A = (1/(2^2) - 1)(1/(3^2) - 1)(1/(4^2) - 1)...(1/(100^2) - 1)`
`⇒ A = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)...(1/10000 - 1)`
`⇒ A = (-3)/4 . (-8)/9 . (-15)/16 ... (-9999)/10000`
`⇒ A = ((-3)(-8)(-15)...(-9999))/(4 . 9 . 16 ... 10000)`
Vì `A` có `99` thừa số mà các thừa số này là các thừa số âm
`⇒ A = - (3 . 8 . 15 ... 9999)/(4 . 9 . 16 ... 10000)`
`⇒ A = - (1 . 3 . 2 . 4 . 3 . 5 ... 99 . 101)/(2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 ... 100 . 100)`
`⇒ A = - ((1 . 2 . 3 ... 99) . (3 . 4 . 5 ... 101))/((2 . 3 . 4 ... 100) . (2 . 3 . 4 ... 100))`
`⇒ A = - (1 . 101)/(100 . 2) = - 101/200`
Vì `101/200 > 100/200 = 1/2`
`⇒ - 101/200 < - 1/2`
`⇒ A < - 1/2`
Vậy `A < - 1/2`
Bài 2:
`B = (200^(-2) - 1)(199^(-2) - 1)(198^(-2) - 1) ... (101^(-2) - 1)`
`⇒` `B` có: `(200 - 101) : 1 + 1 = 100` (thừa số)
Ta có: `B = (200^(-2) - 1)(199^(-2) - 1)(198^(-2) - 1) ... (101^(-2) - 1)`
`⇒ B = (1/(200^2) - 1)(1/(199^2) - 1)(1/(198^2) - 1) ... (1/(101^2) - 1)`
`⇒ B = (1 - 200^2)/(200^2) . (1 - 199^2)/(199^2) . (1 - 198^2)/(198^2) ... (1 - 101^2)/(101^2)`
`⇒ B = (-(200^2 - 1))/(200^2) . (-(199^2 - 1))/(199^2) . (-(198^2 - 1))/(198^2) ... (-(101^2 - 1))/(101^2)`
Vì `B` có `100` thừa số âm
`⇒ B = (200^2 - 1)/(200^2) . (199^2 - 1)/(199^2) . (198^2 - 1)/(198^2) ... (101^2 - 1)/(101^2)`
`⇒ B = (199 . 201)/(200 . 200) . (198 . 200)/(199 . 199) . (197 . 199)/(198 . 198) ... (100 . 102)/(101 . 101)`
`⇒ B = (199 . 201 . 198 . 200 . 197 . 199 ... 100 . 102)/(200 . 200 . 199 . 199 . 198 . 198 ... 101 . 101)`
`⇒ B = ((199 . 198 . 197 ... 100)(201 . 200 . 199 ... 102))/((200 . 199 . 198 ... 101)(200 . 199 . 198 ... 101))`
`⇒ B = (100 . 201)/(200 . 101) = 201/202`
Vậy `B = 201/202`
Bài 3:
Ta chia tích của `51` số đó thành tích của `48` số bất kỳ và tích của `3` số bất kỳ.
Và chia tích của `48` số bất kỳ thành `12` nhóm, mỗi nhóm `4` số bất kỳ
Vì tích của `4` số bất kỳ dương
`⇒` tích của `48` số bất kỳ đều dương
Mà theo gt, tích `51` số là dương
`⇒` tích `3` số bất kỳ phải dương.
+) Tách tích của `4` số bất kỳ thành tích của `3` số bất kỳ nhân với tích của `1` số.
Mà tích của `4` số bất kỳ và `3` số bất kỳ là dương
`⇒` số còn lại phải dương
Như vậy, `51` số hữu tỉ đã cho đều dương.
Vì $(x+1)(x-2)<0$
$⇒$$x+1$ và $x-2$ khác dấu
Mà $x+1>x-2$$⇒$$x+1>0$ và $x-2<0$
$⇒$$x>-1$ và $x<2$$⇒$$-1<x<2$
Vậy $-1<x<2.$
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247