Đáp án:

$\text { +) Nếu x ∈ Z thì bạn liệt kê x ∈ { 0 ; 1 }  }$

$\text { +) Nếu x ∈ Q thì bạn kết luận: -1 < x < 2 }$

Giải thích các bước giải:

`(x + 1)(x - 2) < 0`

`⇒ x + 1` và `x - 2` khác dấu

Mà `x + 1 > x - 2`

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 2 < 0\end{array} \right.$

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}x > -1\\x < 2\end{array} \right.$

`⇒ -1 < x < 2`   

$\text { +) Nếu x ∈ Z thì bạn liệt kê x ∈ { 0 ; 1 }  }$

$\text { +) Nếu x ∈ Q thì bạn kết luận: -1 < x < 2 }$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bài 1:

`A = (1/(2^2) - 1)(1/(3^2) - 1)(1/(4^2) - 1)...(1/(100^2) - 1)`

`⇒` `A` có: `(100 - 2) : 1 + 1 = 99` (thừa số)

Ta có: `A = (1/(2^2) - 1)(1/(3^2) - 1)(1/(4^2) - 1)...(1/(100^2) - 1)`

`⇒ A = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)...(1/10000 - 1)`

`⇒ A = (-3)/4 . (-8)/9 . (-15)/16 ... (-9999)/10000`

`⇒ A = ((-3)(-8)(-15)...(-9999))/(4 . 9 . 16 ... 10000)`

Vì `A` có `99` thừa số mà các thừa số này là các thừa số âm

`⇒ A = - (3 . 8 . 15 ... 9999)/(4 . 9 . 16 ... 10000)`

`⇒ A = - (1 . 3 . 2 . 4 . 3 . 5 ... 99 . 101)/(2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 ... 100 . 100)`

`⇒ A = - ((1 . 2 . 3 ... 99) . (3 . 4 . 5 ... 101))/((2 . 3 . 4 ... 100) . (2 . 3 . 4 ... 100))`

`⇒ A = - (1 . 101)/(100 . 2) = - 101/200`

Vì `101/200 > 100/200 = 1/2`

`⇒ - 101/200 < - 1/2`

`⇒ A < - 1/2`

Vậy `A < - 1/2`

Bài 2:

   `B = (200^(-2) - 1)(199^(-2) - 1)(198^(-2) - 1) ... (101^(-2) - 1)`

`⇒` `B` có: `(200 - 101) : 1 + 1 = 100` (thừa số)

Ta có: `B = (200^(-2) - 1)(199^(-2) - 1)(198^(-2) - 1) ... (101^(-2) - 1)`

`⇒ B = (1/(200^2) - 1)(1/(199^2) - 1)(1/(198^2) - 1) ... (1/(101^2) - 1)`

`⇒ B = (1 - 200^2)/(200^2) . (1 - 199^2)/(199^2) . (1 - 198^2)/(198^2) ... (1 - 101^2)/(101^2)`

`⇒ B = (-(200^2 - 1))/(200^2) . (-(199^2 - 1))/(199^2) . (-(198^2 - 1))/(198^2) ... (-(101^2 - 1))/(101^2)`

Vì `B` có `100` thừa số âm

`⇒ B = (200^2 - 1)/(200^2) . (199^2 - 1)/(199^2) . (198^2 - 1)/(198^2) ... (101^2 - 1)/(101^2)`

`⇒ B = (199 . 201)/(200 . 200) . (198 . 200)/(199 . 199) . (197 . 199)/(198 . 198) ... (100 . 102)/(101 . 101)`

`⇒ B = (199 . 201 . 198 . 200 . 197 . 199 ... 100 . 102)/(200 . 200 . 199 . 199 . 198 . 198 ... 101 . 101)`

`⇒ B = ((199 . 198 . 197 ... 100)(201 . 200 . 199 ... 102))/((200 . 199 . 198 ... 101)(200 . 199 . 198 ... 101))`

`⇒ B = (100 . 201)/(200 . 101) = 201/202`

Vậy `B = 201/202`

Bài 3:

Ta chia tích của `51` số đó thành tích của `48` số bất kỳ và tích của `3` số bất kỳ.

Và chia tích của `48` số bất kỳ thành `12` nhóm, mỗi nhóm `4` số bất kỳ

Vì tích của `4` số bất kỳ dương

`⇒` tích của `48` số bất kỳ đều dương

Mà theo gt, tích `51` số là dương

`⇒` tích `3` số bất kỳ phải dương.

+) Tách tích của `4` số bất kỳ thành tích của `3` số bất kỳ nhân với tích của `1` số.

Mà tích của `4` số bất kỳ và `3` số bất kỳ là dương

`⇒` số còn lại phải dương

Như vậy, `51` số hữu tỉ đã cho đều dương.

 

Vì $(x+1)(x-2)<0$

$⇒$$x+1$ và $x-2$ khác dấu

 Mà $x+1>x-2$$⇒$$x+1>0$ và $x-2<0$

                          $⇒$$x>-1$ và $x<2$$⇒$$-1<x<2$

Vậy $-1<x<2.$

CHÚC BẠN HOK TỐT!!!!