Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm...

cho cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. CM: 5 điểm

Câu hỏi :

cho cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. CM: 5 điểm C, D, N, H, P, thuộc cùng 1 đường tròn

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔADM và ΔBAP,có:

∠DAM=∠ABP=90 độ

AB=AD

∠ADM=BAP(cùng phụ ∠DAP)

⇒ΔADM=ΔBAP(g-c-g)

⇒AM=BP(2 cạnh t/ứ)

⇒BP=AN(do AM=AN)

Xét tứ giác ABPN:

AN//BP

BP=AN

∠BAN=90 độ

⇒ABPN là hình chữ nhật

⇒PN⊥AN hay PN⊥DN⇒∠PND=90 độ

Xét tứ giác DNHP,có:

∠PND=∠PHD(=90 độ)

⇒Tứ giác DNHP nội tiếp đường tròn đường kính DP(1)

Xét tứ giác DHPC:

∠DHP=∠DCP(=90 độ)

⇒Tứ giác DHPC nội tiếp đường tròn đường kính DP(2)

Từ (1) và (2)⇒5 điểm C,D,N,H,P thuộc cùng 1 đường tròn

Thảo luận

-- tại sao AB = AD đc vậy bạn
-- hình vuông

Lời giải 2 :

Có ABCD là hình vuông(gt)⇒A=B=C=D=90

XétΔvADM và ΔvABP có:

A=B=90

AD=AB(t/c cạnh hv)

ADM=BAP(cùng phụ với góc DAH)

⇒ΔADM=ΔPAB(cgv-gn)⇒AM=BP.Có AN=BP,A=90

⇒ABPN là hình chữ nhật(hbh có 1 góc 90)

⇒ANP=90 hay DPB=90⇒ ΔDNP vuông tại N

Gọi O là trung điểm DP⇒OD=OP=1/2DP (1)

Xét ΔvDNP,ΔvDHP và ΔvDCP có ON,OH,OC là các đg trung tuyến ∈DP

⇒ON=OH=OC=1/2DP                                   (2)

Từ (1)(2)⇒OD=OP=ON=OH=OC

5 điểm C, D, N, H, P cùng ∈1 đường tròn(đpcm)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247