Bài `17`

`a ) A = 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6)`

`=>  A= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 -1/6`

`=>  A= 1/2 - 1/6 < 1/2`

Vậy `A < 1/2`

`b ) A = 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(99.100)`

`=>  A= 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100`

`=>  A= 1/2 - 1/100 < 1/2`

Vậy `A < 1/2`

Bài `18`

Gọi `ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d       (d ∈ N`*`)`

`=> 12n + 1 \vdots d => 5(12n + 1) \vdots d => 60n + 5 \vdots d`

`=> 30n + 2 \vdots d => 2(30n + 2) \vdots d => 60n + 4 \vdots d`

`=> (60n + 5) - (60n + 4) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d = 1`

`=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1`

Vậy `(12n + 1)/(3n + 2)` là phân số tối giản

`#dtkc`

 

Bài `17 :`

`a) A = 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + 1/( 4 . 5 ) + 1/( 5 . 6 )`

`A = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6`

`A = 1/2 - 1/6 < 1/2`

Vậy `, A < 1/2 .`

`b) A = 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + 1/( 4 . 5 ) + .... + 1/( 99 . 100 )`

`A = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + .... + 1/99 - 1/100`

`A = 1/2 - 1/100 < 1/2`

Vậy `, A < 1/2 .`

Bài `18 :`

Gọi `ƯCLN( 12n + 1 , 30n + 2 ) = d ( d ∈ Z )`

Ta có `: 12n + 1 vdots d`

           `30n + 2 vdots d`

`⇒ 5 . ( 12n + 1 ) vdots d`

    `2 . ( 30n + 2 ) vdots d`

`⇒ 60n + 5 vdots d`

     `60n + 4 vdots d`

`⇒ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) vdots d`

`⇒ 1 vdots d`

`⇒ d ∈ Ư( 1 ) = { 1 ; - 1 }`

Mà cần tìm số `d` lớn nhất `⇒ d = 1`

`⇒ ( 12n + 1 )/( 30n + 2 )` là phân số tối giản `(` Điều phải chứng minh `)`