`{(1/x + 1/y = 5/24 ),(3/x + 4/y = 3/4):}`

`đk: x,y\ne0`

`<=> {( 4/x + 4/y = 5/6 ),(3/x + 4/y = 3/4):}`

`<=> {(x=12),( 3/x + 4/y= 3/4):}`

`<=> {(x= 12),( 3/12 + 4/y= 3/4):}`

`<=>{(x=12),(4/y= 1/2):}`

`<=> {(x=12),(y=8):}` (thỏa đk)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(12,8)`

Đáp án:

`(x;y)=(12;8)` 

Giải thích các bước giải:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{24}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{4}\end{cases}$ `(x;y \ne 0)`

Đặt: $\begin{cases}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{cases}$ `(a;b \ne 0)`

Khi đó, hệ ban đầu có dạng:

$\begin{cases}a+b=\dfrac{5}{24}\\3a+4b=\dfrac{3}{4}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}3a+3b=\dfrac{5}{8}\\3a+4b=\dfrac{3}{4}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}-b=-\dfrac{1}{8}\\a+b=\dfrac{5}{24}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{1}{8}\\a+\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{24}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}b=\dfrac{1}{8}\\a=\dfrac{1}{12}\end{cases}$ `(tm)`

Thay trở lại phép đặt ta được:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=12\\y=8\end{cases}$`(tm)`

Vậy hệ phương trình có nghiệm: `(x;y)=(12;8)`