Đáp án:

Giả sử ΔABC có 2 đường trung tuyến là CN và BM cắt nhau tại A

Xét ΔNBG và ΔMCG:

-NGB=NGC ( đối đỉnh)   1

BM,CN trung tuyến⇒BG=$\frac{2}{3}$ BM , CG=$\frac{2}{3}$ CN

BM=CN ( gt) ⇒BG=CG  2  

⇒NG=$\frac{1}{3}$ NC , MG=$\frac{1}{3}$ MB⇒NG=MG   3

Từ 1,2,3 ⇒ΔNGB=ΔMGC ( cạnh-góc-cạnh)

⇒NB= MC ( tương ứng)

⇒AB=AC ( NB=$\frac{1}{2}$ AB, MC=$\frac{1}{2}$ AC)
⇒ΔABC cân tại A

hình tự vẽ nha tại mik đang xài laptop nên k vẽ đc

 

 

Giải thích các bước giải:

Giả sử có : `ΔABC` và `2` đường trung tuyến `CN` và `BM` cắt nhau tại `G,`  chứng minh rằng `AB=AC`

Xét `ΔNBG` và `ΔMCG`, ta có:

`\hat(NGB) = \hat(MGC)` ( `vì` 2 góc đối đỉnh )   `(1)`

Vì `BM, CN` là trung tuyến `(GT)`

`=> BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN`

Mà `BM = CN (GT) => BG = CG`    `(2)`

`=> NG = 1/3 NC, MG = 1/3 MB`

`=> NG = MG`           `(3)`

Từ `(1) , (2), (3) => ΔNGB = ΔMGC (c.g.c)`

`=> NB = MC` (`2` cạnh tương ứng)

`=> AB = AC` (vì `NB = 1/2 AB, MC = 1/2 AC`)

`=> ΔABC` cân tại `A ( đpcm)`

Như vậy, ta có thể khẳng định rằng tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.