Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

15/

a)

Ta có:  

\(\eqalign{
& VT =9 + 4\sqrt 5 = 4 + 2.2\sqrt 5 + 5 \cr 
& = {2^2} + 2.2\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

b) 

Ta có:

 \(VT =\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \) \(= \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5  + 4}  - \sqrt 5 \)

\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt 5 \) 
\(= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \)

\(=\left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5  \)\(= \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c)

Ta có:

\(VT = {\left( {4 - \sqrt 7 } \right)^2}\)\(= {4^2} - 2.4.\sqrt 7 + {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} \)
\( = 16 - 8\sqrt 7 + 7 = 23 - 8\sqrt 7 \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

d)

Ta có:

\( VT =\sqrt {23 + 8\sqrt 7 } - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7  \)

\(=\sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 7 + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \)
\( = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7  \)

\(=\left| {4 + \sqrt 7 } \right| - \sqrt 7  \)\(= 4 + \sqrt 7  - \sqrt 7  = 4\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

16/

a)

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr 
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr 
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr 
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với \(x ≤ 1\) hoặc \(x ≥ 3\) thì  \( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.

b)

Ta có:  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi: 

\( \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr 
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với \(x ≤ -2\) hoặc \(x ≥ 2\) thì  \( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.

c)

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi: \( \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr 
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr 
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x ≥ \)2 thì \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.

d)

Ta có: \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi \( \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)

Trường hợp 1: 

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr 
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr 
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)

Trường hợp 2: 

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr 
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr 
x > 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \displaystyle \Leftrightarrow \) vô nghiệm.

Vậy với \(-2 ≤ x < 5\) thì \( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 16 

a, căn (x-1)(x-3) xác định <=>Th1  x-1>=0 <=> x>=1

                                                TH2  x-3>=0  <=> x>=3 

                                    vậy để căn (x-1)(x-3) đc xác định thì x>=1, x>=3

b, căn x^2 -4 xác định <=> x^2-4>=0

                                     <=> X^2 - 2^2 >= 0

                                     <=> (x-2)(x+2) >=0

                                     th1 x-2 lớn hơn bằng 0

                                       <=> x lớn hơn bằng 2

                                      Th2 x+2 lớn hơn bằng 0

                                        <=> x lớn hơn bằng -2

                                    vậy.....(như câu trên )

c, căn x-2/x+3 xđ <=> x-2/x+3 >=0

                             <=> x-2 lớn hơn bằng 0 <=> x lớn hơn bằng 2

                              <=> x+3>0 ( vì ở dưới mẫu nên k có lớn hơn bằng)

                               <=> x > -3

                           Vậy....

d bạn lm như câu c nha nhớ là dưới mẫu k có bằng chỉ lớn hơn 0 thui