Giải thích các bước giải:

1.Quy tắc đếm :

a.Quy tắc cộng : Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.

b.Quy tắc nhân:  Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn  A và  B . Công đoạn  A có thể làm theo n  cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.

2.Hoán vị :Cho tập A gồm n phần tử $(n\ge 1)$.Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

3.Chỉnh hợp: Cho một tập A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. + Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là:

$$A^k_n=\dfrac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)..(n-k+1)$$

4.Tổ hợp :Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n≥1). Mỗi cách chọn ra k (n ≥ k ≥ 1) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. + Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) là:

$$C^k_n=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)..(n-k+1)}{k(k-1)(k-2)..1}$$