Đáp án:

abc $\vdots$ 7 ⇔ (100a + 10b + c ) $\vdots$ 7 ⇔ (98a + 7b +2a+3b+c) $\vdots$ 7 ⇔ (2a + 3b + c ) $\vdots$ 7 (1)
Mặt khác theo bài ra:

a+b+c=14⇒ (a+b+c) $\vdots$ 7 ⇒ (2a+2b+2c) $\vdots$ 7   (2)

Từ (1),(2) ⇒ b-c $\vdots$ 7 ⇒ b - c ∈ {-7; 0; 7}

+) Nếu b-c = 7 có c = 0 ⇒ b = 7 ⇒ a = 7

                              c = 1 ⇒ b = 8 ⇒ a = 5

                              c = 2 ⇒ b = 9 ⇒ a = 3

+) Nếu có b-c = 0 có b = c = 6 ⇒ a = 2

                                   b = c = 5 ⇒ a = 4

                                   b = c = 4 ⇒ a = 6

                                   b = c = 3 ⇒ a = 8

+) Nếu b-c = -7 có c = b + 7 ⇒ b = 0 ⇒ c = 7 ⇒ a = 7

                                                   b = 1 ⇒ c = 8 ⇒ a = 5

                                                   b = 2 ⇒ c = 9 ⇒ a = 3

Vậy có 10 số thỏa mãn: 770; 581; 392; 266; 455; 644; 833; 707; 518; 329.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

abc $\vdots$ 7 ⇔ (100a + 10b + c ) $\vdots$ 7 ⇔ (98a + 7b +2a+3b+c) $\vdots$ 7 ⇔ (2a + 3b + c ) $\vdots$ 7 (1)
Mặt khác theo bài ra:

a+b+c=14⇒ (a+b+c) $\vdots$ 7 ⇒ (2a+2b+2c) $\vdots$ 7   (2)

Từ (1),(2) ⇒ b-c $\vdots$ 7 ⇒ b - c ∈ {-7; 0; 7}

+) Nếu` b-c = 7 có c = 0 ⇒ b = 7 ⇒ a = 7`

                              `c = 1 ⇒ b = 8 ⇒ a = 5`

                             ` c = 2 ⇒ b = 9 ⇒ a = 3`

+) Nếu có `b-c = 0 có b = c = 6 ⇒ a = 2`

                                  ` b = c = 5 ⇒ a = 4`

                                   `b = c = 4 ⇒ a = 6`

                                 `  b = c = 3 ⇒ a = 8`

+) Nếu b-c `=` -7 có c `=` b `+` 7 `⇒` b `=` 0 `⇒` c `=` 7` ⇒` a `=` 7

                                                   b `=` 1 `⇒` c `=` 8 `⇒` a `=` 5

                                                   b `=` 2 `⇒` c `=` 9 `⇒` a `= `3

Vậy có 10 số thỏa mãn: 770; 581; 392; 266; 455; 644; 833; 707; 518; 329.