4. 

Kẻ ED // AC (D thuộc AB)

=> `hat{BED} = hat{HCF}` (2 góc đồng vị)

và `hat{DEA} = hat{EAG}` (2 góc slt)

Và `hat{DAE}` = hat{AEG}` (2 góc slt)

Xét ∆AED và ∆EAG có

`hat{DEA} = hat{EAG}` (cmt)

AE : chung

`hat{DAE}` = hat{AEG}` (cmt)

=> ∆AED = ∆EAG (g.c g)

=> AD = EG (2 cạnh t/ứ)

Xét ∆BDE và ∆FHC có

`hat{BED} = hat{HCF}` (cmt)

BE = CF (gt)

`hat{B} = hat{HFC}` (2 góc đv do FH // AB)

=>∆BDE = ∆FHC (g.c.g)) 

=> BD = HF (2 cạnh t)ứ)

Do đó HF + EG = AD + BD = BC

5. Kẻ điểm D sao cho M là trđ AD

=> ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) (2 góc đối đỉnh nhé!)

=> `hat{B} = hat{DCB}` (2 góc t/ứ)

Mà `hat{B} + hat{ACB}` = 90°

=> `hat{DCB} + hat{ACB}` = `hat{ACD}` = 90°

Xét ∆ABC vuoong tại A và ∆CDA vuông tại C có

AB = CD (∆ABM = ∆DCM)

AC : chung

=>∆ABC = ∆CDA ( c g.c)

=> BC = DA = 2AM