`n^2 - 5 \vdots n + 2`

Ta có : `{(n^2 - 5 \vdots n + 2),(n + 2 \vdots n + 2):} => {(n^2 - 5 \vdots n + 2),(n^2 + 2n \vdots n + 2):}`

 `=> ( n^2 + 2n ) - ( n^2 - 5 ) \vdots n + 2 <=> 2n + 5 \vdots n + 2`

Ta lại có : `{(2n + 5 \vdots n + 2),(n + 2 \vdots n + 2):} => {(2n + 5 \vdots n + 2),(2n + 4 \vdots n + 2):}`

`=> ( 2n + 5 ) - ( 2n + 4 ) \vdots n + 2 => 1 \vdots n + 2`

`=>` $\left[\begin{matrix} n + 2 = 1\\ n + 2 = -1\end{matrix}\right.$ `<=>` $\left[\begin{matrix} n = -1\\ n = -3\end{matrix}\right.$

Vậy với `n ∈ { -3 ; -1 }` thì `n^2 - 5 \vdots n + 2`

Đáp án: $\,n =  - 1;n =  - 3$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{n^2} - 5\\
 = {n^2} - 4 - 1\\
 = \left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right) - 1\\
Do:\left( {n + 2} \right)\left( {n - 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow 1 \vdots \left( {n + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n + 2 = 1\\
n + 2 =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 1 - 2 =  - 1\\
n =  - 1 - 2 =  - 3
\end{array} \right.\\
Vậy\,n =  - 1;n =  - 3
\end{array}$