Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc ABC = ACB

a) Xét tgiac ABH và ACK có:

+ AB = AC

+ chung góc A

+ góc AHB = AKC = 90 độ

=> tgiac ABH = ACK (ch-gn)

b)tgiac ABH = ACK (cma)

=>góc ABH = ACK(2 góc tướng ứng)

Mà góc ABC = ACB

=> ABC - ABH = ACB - ACK

=> góc OBC = OCB

=> tgiac OBC cân tại O

=> đpcm

 Tgiac OBC cân tại O => OB = OC(t/c)

Xét tgiac OBK và OCH có:

+ góc OKB = OHC = 90 độ

+ OB = OC

+ góc KBO = HCO (cmt)

=>  tgiac OBK = OCH (ch-gn)

c) Xét tgiac ABO và ACO có:

+ OB = OC

+ AO chung

+ AB = AC

=> tgiac ABO = ACO (ccc)

=> góc BAO = CAO(2 góc tướng ứng)

=> tia AO là tia pgiac của góc BAC (1)

Xét tgiac ABI và ACI:

+ AI chung

+ AB = AC

+ IB = IC

=> tgiac ABI = ACI (ccc)

=> góc BAI = CAI (2 góc tướng ứng)

=> AI là tia pgiac góc BAC (2)

(1), (2) => A, O, I thẳng hàng (đpcm)