a)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $B$ và $\Delta ACD$ vuông tại $C$, ta có:

+  $AD$ là cạnh chung

+  $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

Nên $\Delta ABD=\Delta ACD\left( ch-cgv \right)$

Do đó $BD=CD$ (hai cạnh tương ứng)

 

b)

Gọi $H$ là giao điểm $AD$ và $BC$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$, ta có:

+  $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+  $\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ (vì $\Delta ABD=\Delta ACD$)

+  $AH$ là cạnh chung

Nên $\Delta AHB=\Delta AHC\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ và $HB=HC$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to AH\bot BC$

Hay $AD\bot BC$ tại $H$

Mà với $HB=HC\to H$ là trung điểm $BC$

Vậy $AD\bot BC$ tại $H$ là trung điểm $BC$

Hay $AD$ là đường trung trực của $BC$