a, Xét ΔABC có:

      AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

      BC² = 10² = 100

⇒ ΔABC là Δvuông ( theo định lí pitago đảo )

b, Ta có: $S_{ABC}$ = $\dfrac{1}{2}$ AB . AC = $\dfrac{1}{2}$ AH . BC

⇔ $\dfrac{1}{2}$ AB . AC = $\dfrac{1}{2}$ 8 . 6 = 24 ( cm² )

⇔ $\dfrac{1}{2}$ AH . BC = $\dfrac{1}{2}$ AH . 10 = 24 

⇔ $\dfrac{1}{2}$ AH = 2,4 

⇔ AH = 2,4  : $\dfrac{1}{2}$  = 4,8 ( cm )

⇔ AH = 4,8 cm

________________________________________________________________________________________________

Định lí pitago đảo: Trong một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông. 

a) 

ΔABC là tam giác vuông vì:

Trong một tam giác bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Chứng minh

     BC²=AB²+AC²

=>10²=8²+6²

=>100=64=36

=>100=100

Suy ra ΔABC là tam giác vuông

b) Vì BC=10 cm;BH=6,4 cm

=>HC=BC-BH=3,6

Nên HC=3,6 cm

Tính AH

      AC²=AH²+HC²

=>AH²=AC²-HC²

=>AH²=6²-3,6²

=>AH=36-12,96

=>AH=24,4

=>AH=√24,4

=>AH=4.939635614

Làm tròn đến chứ số thập phân thứ nhất là bằng 5

Vậy AH = 5cm