Đáp án: 

$a)$ Vì: $Am // Oy$ (đề bài) nên:

Góc $M1 =$ góc $O1$ (so le trong) $(4)$

Góc $xAm =$ góc $xOy$ (đồng vị) $(1)$

Ta có: $Ot$ là phân giác góc $xOy$ (đề bài)

$⇒$ Góc $O1 =$ góc $O2 =$ góc $xOy/2 (2)$

$An$ là phân giác góc $xAm$ (đề bài) 

$⇒$ Góc $nAm =$ góc $xAm/2$ $(3)$

Từ $(1), (2), (3) ⇒$ Góc $nAm = góc O1 (5)$

Từ $(4)$ và $(5) ⇒$ Góc $nAm =$ góc $M1$ (vì cùng bằng góc $O1$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong $⇒ An//Ot$ 

$b)$ Vì: góc $O1 =$ góc $O2$ ($Ot$ là tia phân giác góc $xOy$)

Mà góc $O1 =$ góc $M1$ (chứng minh trên)

$⇒$ Góc $O2 =$ góc $M1$ (cùng bằng $O1$) 

$⇔ ΔAOM$ cân tại $A$ (vì có hai góc đáy bằng nhau)

Xét $ΔAOM$ cân tại $A,$ có: $AH$ là đường cao

$⇒ AH$ là đường phân giác (trong tam giác cân đường cao vừa là đường phân giác)

Vậy tia $AH$ là tia phân giác đối với góc $OAm$ 

BẠN THAM KHẢO NHA!!!

 

 

a) $Oy//Am$

$→\widehat{xOy}=\widehat{xAm}$

$Ot$ là tia phân giác $\widehat{xOy}$

$→\widehat{xOt}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}$

$An$ là phân giác $\widehat{xAm}$

$→\widehat{xAn}=\dfrac{\widehat{xAm}}{2}$

mà $\widehat{xOy}=\widehat{xAm}$

$→\widehat{xOt}=\widehat{xAn}$

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

$→Ot//An$

b) $Ot//An$ mà $AH⊥Ot$

$→AH⊥An$

$→\widehat{HAn}=90^o$

mà $\widehat{OAm}$ kề bù $\widehat{xAm}$, $An$ là đường phân giác $\widehat{xAm}$

$→AH$ là đường phân giác $\widehat{OAm}$ (Nhận xét)