`a` không thể là số có `1` chữ số

`=> a` là số có `2` chữ số trở lên

+ Nếu số `a` chia cho `5` dư `1` thì số `a` có tận cùng là `1` hoặc `6`

+ Nếu số `a` chia cho `2` dư `1` thì số `a` có tận cùng là `1;3;5;7;9`

`=> a` có tận cùng là `1`

Vì số có chữ số tận cùng là `1` và chia hết cho `9` thì chỉ có số `81` thỏa mãn

Mà `81` chia cho `7` không được số dư là `3`

Nên nếu `a` là số có `2` chữ số thì không thỏa mãn đề bài

Với `a` là số có `3` chữ số 

Ta đặt `a =` $\overline{bcd}$

Ta có : `d` có chữ số tận cùng là `1`

Vì `a` là số nhỏ nhất nên $\overline{bcd}$ cũng là số nhỏ nhất

Giả sử `b` nhỏ nhất và `b = 1` ( b không thể là 0 vì b là chữ số hàng trăm )

Với `b = 1` ta có số $\overline{1c1}$

Để số $\overline{1c1}$ chia hết cho 9 thì `1 + c + 1 = 2 + c`  chia hết cho 9

`=> 2 + c = 9 => c = 9 - 2 => c = 7`

Ta có số `171`

Khi đó , `171 : 7` có số dư là `3` ( thỏa mãn )

Vậy với `a` là số nhỏ nhất và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì `a = 171`

 

Đáp án:171

 

Giải thích các bước giải:Chữ số tận cùng của các số chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9 là:1

Số có chữ số tận cùng là 1 và chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9 là:171

Đáp số:171