Đáp án:

$\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}$
$\Rightarrow ad< bc$
$\Rightarrow ad+ab< bc+ab$
$\Rightarrow a\left ( b+d \right )< b\left ( a+c \right )$
$\Rightarrow \dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}$
$ad+dc< bc+dc$
$\Rightarrow d\left ( a+c \right )< c\left ( b+d \right )$
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$

Bạn tham khảo :

Giải thích các bước giải :

Vì $a < b$ ⇒ $ad <bc$

⇒ $ad + ab < bc +ab$

$⇒ a(b+d) < b(c+a)$

Chia cả hai vế cho $b(b+d)$
⇒ $\dfrac{a(b+d)}{b(b+d)} < \dfrac{b(c+a}{b(b+d)}$

⇒ $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d}$    

Vì $a<b$

⇒ $ad + cd < bc +cd$

Hay $d(a+c) < c(b+d)$
⇒ $\dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}$